Математическая модель конической юбки - продолжение темы

Продолжая тему вязания конических юбок из книги "Схождение ажуров",
я немножко увязла в моделировании вязания юбок строгой конической формы,

Эта заметка будет совсем математической, скорее для себя, чтобы не потерять.

Итак, поводом для развития темы ярусов убавлений в конической юбке послужила модель в витрине:

В этой модели как будто бы черным фломастером нарисованы линии схождения

Если убавлять в юбке по сценарию 2->1 то нижний ярус в этой юбочке слишком узенький, он должен быть выше, и я решила подобрать какой именно сценарий схождения можно было бы использовать, чтобы получить юбочку, максимально близкую к этой на картинке.
Посчитаем количество ярусов - я почему-то насчитала их 10 (считала по фото, а когда снова рассмотрела юбку на витрине, насчитала уже 12)) но будем считать что их 10).
Предполагаем что клешение юбки - полусолнце, а обхват талии и длину прикинула по себе.

Получается, что если выполнять убавления 8->7 на высоте, обозначенной черными линиями, то за 10 таких подходов получится ровное полусолнце.

Всё считается по формулам из книжки "Схождение ажуров" :) Убавлять не обязательно в ажурах и раппортах, можно просто убавлять каждую 8-ю петлю.

А теперь вывод, откуда 8->7:

Определение способа N->M убавления в конической юбке по заданному количеству ярусов

 

- эта общая формула для всех конических юбок, где n - количество ярусов, r - радиус талии, H - длина юбки, N->M - сценарий схождения.
Выражаем N/M так как именно сценарий схождения мы и должны выяснить:

Таким образом, задавая количество ярусов n, и зная два параметра Обхват талии и длину юбки,  а также ее клешение, мы можем оценить сценарий убавлений, реализующий такую юбку.

Пример 1: OT=75 H=70 клешение полусолнце, а количество ярусов хотим сделать 10, значит

А дальше стоит интересная задачка, нужно представить десятичную (непериодическую) дробь как рациональную. Прямого решения я не нашла... может оно и есть, но нам на самом деле нам не нужно точное приближение, а важно найти N, отличающееся на 1 от M, чтобы понять каждую какую петлю (5-ю, 7-ю, 10-ю?) лучше убавить.

Предположим, что N=M+1, тогда

и если отсюда выразить M, То есть взяв M=7 и сделав убавление 8->7, получим требуемую коническую форму.



Пример 2: А вот если количество ярусов в той же юбке мы захотим сделать 4, как это повлияет на сценарий убавлений?

М=3, а значит убавление будет 4->3. Проверяем, максимальное целочисленное n — 4 яруса. То есть убавление лучше подойдет 4->3 

Итак, по заданному количеству ярусов можно подобрать сценарий убавлений конической юбки.

Вязать таким образом можно не только юбки, но также любые сектора круга, они встречаются и в круглых кокетках, и в рукавах, и каких-то подрезах конической формы, любых вставках на расширение.